Varios vectores libres son
linealmente independientes si ninguno de ellos se puede expresar
como combinación lineal de los otros.
Vectores ortogonales
Dos vectores son ortogonales o
perpendiculares si su producto escalar es cero.
Vectores ortonormales
Dos vectores son ortonormales
si:
1. Su producto escalar es
cero.
2. Los dos vectores son
unitarios.
Propiedades del
Espacio Vectorial
Suma de vectores
Regla del paralelogramo Se toman como
representantes dos vectores con el origen en común, se
trazan rectas paralelas a los vectores obteniéndose un
paralelogramo cuya diagonal coincide con la suma de los
vectores.
Para sumar dos vectores se suman sus
respectivas componentes.
Resta de
vectores
Las componentes del vector resta se obtienen restando
las componentes de los vectores.
Producto de un
número por un vector
Las componentes del vector resultante se
obtienen multiplicando por K las componentes del
vector.
Combinación
lineal
Una combinación lineal de dos o
más vectores es el vector que se obtiene al sumar esos
vectores multiplicados por sendos escalares.
Cualquier vector se puede poner como
combinación lineal de otros dos que tengan distinta
dirección.
Esta combinación lineal es
única.
Vectores linealmente dependientes e
independientes
Vectores linealmente
dependientes
Varios vectores libres del plano se dice
que son linealmente dependientes si hay una combinación
lineal de ellos que es igual al vector cero, sin que sean
cero todos los coeficientes de la combinación
lineal.
Propiedades
1. Si varios vectores son linealmente
dependientes, entonces al menos uno de ellos se puede expresar
como combinación lineal de los demás.
También se cumple el reciproco: si
un vector es combinación lineal de otros, entonces todos
los vectores son linealmente dependientes.
2. Dos vectores del plano son linealmente
dependientes si, y sólo si, son
paralelos.
Vectores linealmente
independientes
Varios vectores libres son linealmente
independientes si ninguno de ellos puede ser escrito con una
combinación lineal de los restantes.
Los vectores linealmente independientes
tienen distinta dirección y sus componentes no son
proporcionales.
Ejemplo
Deterrminar si son linealmente dependientes
o independientes los vectores.:
Base
Las coordenadas del vector respecto a la
base son:
Ejemplos
Los dos vectores que forman una base no
pueden ser paralelos.
Ejemplo
Qué pares de los siguientes vectores
forman una base:
Base ortogonal
LLos dos vectores de la base son
perpendiculares entre sí.
Base ortonormal
Los dos vectores de la base son
perpendiculares entre sí, y además tienen
módulo 1.
Es la base que se utiliza habitualmente, de
modo que si no se advierte nada se supone que se está
trabajando en esa base.
Bases ortogonales y
Ortonormales
Los vectores base son perpendiculares y
tienen distinto módulo.
Ortonormal
Los vectores de la base son
perpendiculares, iguales y unitarios, es decir, de módulo
1.
Las rectas OX, OY se llaman ejes de
coordenadas o ejes coordenados cartesianos.
Autor:
Néstor Sanz
 Página anterior | Volver al principio del trabajo | Página siguiente  |